Magister Pascasarjana Progam Studi Pendidikan Biologi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Bengkulu Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Mata Kuliah dalam Menyelesaikan Program Megister Pascasarjana Pendidikan Biologi


Disusun oleh :

1.      FITRI NUR AGAMI

NPM: 1584105001


2.      MELISA

                               NPM: 1584105004         



                        Dosen Pengampuh :

                        Dr. Rosnanosanti, M.Pd



PROGRAM STUDI PASCASARJANA PENDIDIKAN BIOLOGI

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BENGKULU

2016





KATA PENGANTAR

Puji syukur kita ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan Makalah pada Mata Kuliah Statistika  yang terkhusus pada materi “ Analisis Varian (ANAVA) atau Analysis Of Variance (ANOVA) ”. Salawat dan salam tidak lupa kami kirimkan kepada baginda Rasulullah Nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari alam kebodohan menuju zaman yang serba modern ini dengan perkembangan ilmu pengetahuan seperti saat sekarang ini.

Adapun Makalah kami tentang Analysis Of Variance (ANOVA) ”. ini ditulis untuk memenuhi salah satu tugas dari Mata Kuliah Statistika.

Dengan adanya penulisan tentang ini diharapkan bermanfaat untuk seluruh rekan-rekan sekalian. Dan kami ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang turut membantu.

Kami menyadari tidak ada manusia yang sempurna. Makalah ini masih banyak kekurangan serta masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang mendukung dari para pembaca untuk perbaikan di masa yang akan datang . akhir kata saya mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan Makalah ini


Bengkulu, 11 April 2016


                                                                                                       

Penulis






DAFTAR ISI


HALAMAN JUDUL ......................................................................................................... i

KATA PENGANTAR........................................................................................................ ii

DAFTAR ISI...................................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang........................................................................................................ 1

B.     Rumusan Masalah.................................................................................................... 2

C.     Tujuan...................................................................................................................... 2

D.    Manfaat…………………………………………………………………………….. 2

BAB II PEMBAHASAN

A.    Pengertian Analisis Varians..................................................................................... 3

B.     Asumsi-Asumsi Penggunaan Analisis Varians........................................................ 7

C.     Jenis-jenis Analisis Varians...................................................................................... 8

D.    Langkah-langkah melakukan Uji Hipotesis dengan ANOVA................................ 12

BAB III PENUTUP

A.    Kesimpulan.............................................................................................................. 21

B.     Saran........................................................................................................................ 21

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................ iv




 


BAB I

PENDAHULUAN


A.    Latar BelakangMenu

Menurut KBBI (1995) bahwa statistika adalah ilmu tentang cara-cara mengumpulkan, menabulasi, menggolong-golongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti dari data yang berupa angka atau pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data yang penyelidikan catatan bilangan (angka-angka). Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisisnya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisaan yang dilakukan.

Statistika merupakan pengetahuan tentang penguraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan-persoalan yang dihadapi. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang dikumpulkan terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan yang dibuat. Dalam pengumpulan fakta atau keterangan, pengolahan atau pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, hati-hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat dipertanggung jawabkan (Yusri, 2019).

Statistika adalah ilmu yang mempelajari seluk-beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka-angka. Berdasarkan parameternya statistic dibagi menjadi dua macam yaitu statistik parametrik dan non-parametrik. Statistik parametrik adalah bagian statistik yang parameter dari populasi mengikuti suatu distribusi tertentu, seperti distribusi normal dan memiliki varian yang homogen (Hasan, 2014).

Data distribusi normal,  varians homogen, pengambilan sampel secara acak dan masing-masing sampel independen, serta skala pengukuran normal yang merupakan prasyarat-prasyarat dalam penggunaan Analysis Of Variance (Soediana, 2011).

Analisis Varians merupakan sebuah teknik analisis inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata skor. Analysis Of Variance  disingkat dengan Anova, sedangkan dalam Bahasa Indonesia disingkat dengan Anava dan memiliki beberapa kegunaan salah-satunya adalah untuk menentukan apakah rata-rata nilai dari dua atau lebih sampel  berbeda signifikan apakah tidak (Yusri, 2019).

Beberapa asumsi dasar yang mesti dipenuhi pada uji analisis varians adalah data sampel yang digunakan berdistribusi normal atau dianggap normal, populasi tersebut memiliki varian yang homogen, sampel tidak berhubungan satu dengan lain (independen), sehingga uji analisis varians tidak bisa digunakan untuk sampel berpasangan (paired). Analysis Of Variance (Anova) terbagi dalam dua jenis,  yaitu: analisis varians satu jalur (one way ANOVA) dan analisis varians dua jalur (two way ANOVA). One way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori. Sedang two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel (Ilhamzen, 2013).

             

B.     Rumusan Masalah

Adapun masalah-masalah yang harus diselesaikan dalam makalah ini adalah :

1.      Apa yang dimaksud dengan analisis varians (ANAVA) ?

2.      Apasajakah asumsi-asumsi dari data analisis varians (ANAVA) ?

3.      Apa sajakah Jenis-jenis dari analisis varians (ANAVA) ?

4.      Bagaimanakah langkah-langkah uji hipotesis dengan analisis varians (ANAVA) ?


C.    Tujuan

Pembuatan makalah ini untuk mengetahui tentang Anlysis Of Variance (ANOVA), yang terkhusus pada :

1.      Untuk mengetahui maksud dari  analisis varians (ANAVA)

2.      Untuk mengetahui Asumsi-asumsi dari data analisis varians (ANAVA)

3.      Untuk mengetahui Jenis-jenis dari analisis varians (ANAVA)

4.      Untuk mengetahui langkah-langkah uji hipotesis dengan analisis varians (ANAVA)

      D. Manfaat

       Pembuatan makalah ini diharapkan bisa memberikan sumbangsi bagi rekan-rekan sekalian dalam pembuatan tugas tentang Analisis Varians atau sering kita kenal dengan ANAVA




BAB II

PEMBAHASAN

A.       Pengertian Analisis Varians

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan /estimation, khususnya di bidang genetika terapan (Setiawan, 2013).

Analisis Varians merupakan sebuah teknik analisis inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata skor. Analysis Of Variance  disingkat dengan Anova, sedangkan dalam Bahasa Indonesia disingkat dengan Anava dan memiliki beberapa kegunaan salah-satunya adalah untuk menentukan apakah rata-rata nilai dari dua atau lebih sampel  berbeda signifikan apakah tidak (Yusri, 2019).

ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji apakah rata-rata hitung (mean) dari tiga populasi atau lebih, sama atau tidak. Yang mana digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah itu sama atau tidak. ANOVA itu kepanjangan dari Analysis Of Variance yang pertama kali ditemukan oleh seorang ahli statistic yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920 (http/www.Modul-Praktikum-Distribusi-F-(ANOVA).co.id).

Konsep dasar Anova pertama kali dikemukakan oleh R.A. Fisher. Konsep dasar tersebut adalah sebagai berikut (Subiyakto, 1994 dalam Anonim, 2014).

                               I.      Menghitung rata-rata masing-masing grup sampel dan menjelaskan kesalahan baku rata-rata  yang hanya didasarkan pada beberapa rata-rata sampel.

                            II.      Kesalahan baku dari rata-rata yang dihitung dapat digunakan untuk mengestimasi varian populasi dari sampel yang diambil. Estimasi varian populasi ini disebut kuadrat rata-rata diantara kelompok-kelompok (mean square between groups : MSB).

                         III.      Menghitung varians secara terpisah didalam masing-masing kelompok sampel dan berkaitan dengan masing-masing rata-rata kelompok. Menyatukan nilai-nilai varian yang tertimbang dengan (n – 1) untuk masing-masing sampel. Prosedur tertimbang untuk varian ini adalah perluasan dari prosedur untuk mengkombinasi dan menimbang dua varian sampel. Hasil estimasi varian populasi disebut kuadrat rata-rata didalam kelompok-kelompok.

                         IV.      Jika hipotesis nol : µ1 = µ2 = µ3 = … = µk benar, kuadrat rata-rata MSB dan MSW merupakan estimator yang tak bias dan independen dari varian populasi σ2 yang sama (identik). Akan tetapi, jika hipotesis nol salah, nilai harapan MSB lebih besar dari MSW. Sedikit saja ada perbedaan diantara rata-rata populasi akan membesarkan MSB walaupun tidak berpengaruh pada MSW.

                            V.      Berdasarkan pada pengamatan pada distribusi F dapat digunakan untuk menguji perbedaan dua varian. Suatu pengujian suatu sisi diperlukan distribusi F. Apabila rasio F berada didaerah penolakan untuk tingkat signifikansi tertentu, hipotesis tentang persamaan beberapa rata-rata sampel yang berasal dari populasi ditolak.

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok


H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

R.A. Fisher juga mengembangkan distribusi F. nama distribusi F diberikan sebagai penghormatan kepadanya. Distribusi F memiliki beberapa ciri, yaitu sebagai berikut (Hasan, 2001 dalam Anonim, 2014).

a)      Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut lebih besar daripada dua maka kurva dari distribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke kanan.

b)      Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F cenderung berbentuk normal.

c)      Skala distribusi F mulai dari 0 sampai ~. F tidak dapat bernilai negatif.

d)     Untuk nilai probabilitas yang sama seperti 1% (1% di bawah kurva distribusi F), nilai kritis F untuk daerah yang lebih rendah (sisi kiri) adalah berbalikan dengan nilai kritis F untuk daerah yang lebih tinggi (sisi kanan).

Anova (Analysis of Variance) merupakan salah satu Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap interaksi antara dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan rata-rata dari lebih dua sampel. Tujuannya untuk menemukan variabel independen dalam penelitian dan mengetahui  interaksi antar variabel dan  pengaruhnya terhadap suatu perlakuan (Soediana, 2011).

Analisis Varians (ANOVA)  uatu cara untuk menguraikan ragam total menjadi komponen ragam (Sastrosupadi, 2002)

Dalam analisis varians, pendekatan yang ditempuh mempunyai kesamaan konseptual dengan uji-t apabila hanya diterapkan pada dua kelompok saja. Apabila peneliti menggunakan lebih dari dua kelompok sampel, tentu saja peneliti tersebut dapat menggunakan uji-t, tetapi sangat sulit dilakukan karena harus dengan berulang-ulang dan tidak dapat dilihat interaksi antara dua kelompok sampel. Misalnya ingin mengetahui perbedaan rata-rata antara tiga kelompok sampel, yaitu kelompok A,B dan C. pertama peneliti harus menghitung perbedaan rata-rata antara kelompok A dan B, kemudian antara kelompok B dan C, dan yang terakhir antara kelompok Adan C. dalam hal yang sederhana seperti ini, banyak nya uji-t yang akan dihitung tidak menjadi penghalang, tetapi apabila jumlah kelompok semakin banyak, misalnya 10 kelompok, perhitunbgan uji-t secara individual akan menjadi sangat sulit (Yusri, 2009)

Seperti halnya Uji-t, dalam uji Anova pun Anda harus menghitung statistik uji (dalam hal ini adalah F- rasio) untuk menguji pernyataan bahwa apakah kelompok yang dibandingkan memiliki kesamaan atau tidak. Bahasa statistik hipotesis uji Anova dapat dituliskan sebagai berikut: H0 : M1 = M2 = M3 = 0 , biasanya dengan harapan bahwa Anda akan dapat menolak H0 untuk memberikan bukti bahwa hipotesis alternatif ( H1 : Tidak H0 ) . Untuk menguji H0, Anda mengambil sampel secara acak kelompok peserta/sampel/responden dan menetapkan ukuran-ukuran (variabel dependen). Kemudian melihat apakah ukuran-ukuran tersebut berbeda berarti untuk berbagai kondisi. Jika berbeda maka Anda akan dituntun untuk menolak H0. Seperti pada uji statistik yang lain, kita menolak H0 ketika mendapati statistik uji yang diukur melalui F-statistik yang melebihi F tabel dengan tingkat kepercayaan tertentu (Huang, 2015).


Prinsip dasar analisis varians adalah bahwa jumlah kuadrat total dan beberapa kelompok dapat dianalisa atau dipisah-pisahkan menjadi beberapa macam jumlah kuadrat. Dalam bentuknya yang paling sederhana jumlah kuadrat total dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu jumlah kuadrat dalam kelompok dan jumlah kuadrat antar kelompok. Istilah jumlah kuadrat sebenarnya singkatan dari jumlah kuadrat deviasi skor dari mean, artinya masing-masing skor dikurangi mean, kemudian hasil pengurangan untuk masing-masing skor dikuadratkan, kemudian semua hasil kuadrat itu dijumlah. Hasil jumlah inilah yang dinamakan dengan jumlah kuadrat (http/www.analisis-varians(ANOVA)html.com).

Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian:

o    Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.

o    Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

o    Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.

                                                                                                                                (Setiawan, 2013)



                Menurut Hartati (2015) rumus Hitung Jumlah Kuadrat

           

 




  


                                                                          



                        


Sumber Variasi

Derajat bebas

Jumlah kuadrat

Kuadrat Rata-rata

Statistik F

Perlakuan

k – 1

JKP

KRP = JKP/(k – 1 )

F = KRP/KRG

Galat

k(n-1)

JKG

KRG =JKG/(k(n-1))


Total

nk – 1

JKT











B.        Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum penggunaan analisis varians

Dalam penerapan analisis varians, ada beberapa persyaratan yang yang menjadi asumsi yang harus dipenuhi. Menurut Popham dan Sirotnik  (1973) dalam Yusri (2009), ada tiga asumsi yang harus dipenuhi oleh peneliti sebelum penggunaan analisis varians. Ketiga asumsi tersebut adalah :

1.      Subjek penelitian dari setiap sub kelompok harus merupakan sampel acak dan representative terhadap populasi.

2.      Data setiap sub kelompok harus berasal dari populasi yang distribusi normal

3.      Varians populasi asal dari setiap sub kelompok sampel harus homogen.

Analisis varians digunakan untuk menguji perbedaan lebih dari dua rata-rata. Syarat-syaratnya adalah data dipilih secara acak, data distribusi normal dan data homogeny (Arthana, 2013).

Menurut Hayati (2012) uji hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa alasan yaitu memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.dan mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut tidak signifikan sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut signifikan, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.

Uji signifikasi merupakan analisis komparatif atau uji perbedaan atau teknik statistic yang digunakan dalam analisis komparatif dengan pengujian hipotesis komparatif (Hasan, 2014)

 Anonim (2013) mengatakan bahwa beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji analisis varians (ANAVA)  adalah Sampel berasal dari kelompok yang independen, varians antar kelompok harus homogen dan data masing-masing kelompok harus berdistribusi normal

Pada dasarnya pola sampel dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok yaitu seluruh sampel baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan yang ada di kelompok lain, berasal dari populasi yang sama. Untuk kondisi ini hipotesis nol terbatas pada tidak ada efek dari perlakuan dan sampel yang ada di kelompok satu berasal dari populasi yang ada di kelompok lainnya. Untuk kondisi ini hipotesis nol dapat berbunyi  tidak ada perbedaan efek treatmen antar kelompok (Irianto, 2010).

Sebagai contoh, ANOVA digunakan untuk membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesis matematikanya (untuk 5 kelompok) adalah:

H0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5  atau H1 : salah satu dari μ tidak sama

Bunyi hipotesis sebagaimana yang disebutkan di atas bersifat fleksibel karena tidak menyebutkan secara pasti μ mana yang berbeda dengan lainnya. Hal ini berarti bahwa μ mana yang tidak sama bukan merupakan masalah.

                                                                                                                     (Hayati, 2012)

C.       Jenis-jenis Analisis Varians (ANAVA)

Menurut Soediana (2012) menyatakan bahwa ANOVA terbagi menjadi dua jenis yaitu:

1.   One Way Analysis Of Variance

Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut sebagai rancangan acak lengkap  adalah suatu prosedur untuk menguji perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor tersebut memiliki 2 atau lebih level.

Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok  sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.

Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.

Untuk lebih lanjutnya dalam mempelajari uji anova satu arah ini bisa langsung dilihat pada langkah-langkah uji hipotesis dengan anova pada sub pokok pembahasan selanjutnya.

2.   Two Way Analysis Of Variance

Two Way Anova dikenal juga dengan factorial design atau Randomized Block Design. Sama dengan One Way Anova dasar perhitungan yang digunakan adalah Distribusi F. Pada Two way Anova pengujian dilakukan dengan tidak hanya melihat satu faktor atau perlakuan saja, tetapi juga dengan mempertimbangkan faktor blok. Uji blok dilakukan untuk mengetahui pengaruh blok terhadap perbedaan rata-rata.  

Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

Dengan menggunakan teknik anova 2 arah ini kita dapat membandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variable perlakuan. Bagaimanapun, keuntungan teknik analisis varian ini adalah memungkinkan untuk memperluas analisis pada situasi dimana hal-hal yang sedang diukur dipengaruhi oleh dua atau lebih variable.

Anova 2 arah ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar,, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri.



a.       Anova Dua Arah tanpa Interaksi

      Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata

      Menurut M. Iqbal Hasan (2003), pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

Sumber Varians

Jumlah kuadrat

Derajat bebas

Rata-rata kuadrat

Rata-Rata Baris


Rata-Rata Kolom




Error

Total



Untuk lebih lanjutnya dalam mempelajari anova dua arah tanpa interaksi bisa dipelajari pada sub pokok selanjutnya

b.      Anova Dua Arah dengan Interaksi

Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan.


Sumber Varians

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Rata-rata Kuadrat

Rata-rata baris

JKB

b-1


Rata-rata kolom

JKK

k-1

Interaksi

JK (BK)

(k-1)(b-1)

Error

JKE

bk (n-1)

Total

JKT

n-1



Secara garis besar Analisis Varians dibedakan menjadi dua jenis yaitu analisis varian satu jalan atau anava tunggal sedangkan jenis yang kedua yaitu anava multiple atau anava lebih dari satu jalan. Anava satu jalan adalah analisis varians yang digunakan untuk mengelola data yang hanya mengenal satu variabel pembanding. Anava dua jalan atau anava multipel merupakan teknik analisis data yang yang memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi, karena selain perhitungan besaran-besaran yang sudah dijelaskan pada anava, juga harus dihitung interaksi antar variabel bebas    (Yusri, 2009).


Menurut Hayati (2012) Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :

1.      Klasifikasi 1 arah

ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.

2.      Klasifikasi 2 arah

ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.

3.       Klasifikasi banyak arah

ANOVA banyak arah merupakan yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.


Hasan (2014) menyatakan bahwa untuk data interval atau data rasio, analisis komparatif menggunakan uji One Way Anova dan Two Way Anova. One Way Anova merupakan pengujian hipotesis komparatif intuk data interval atau rasio dari k sampel (lebih dari dua sampel) yang berkolerasi dengan satu sampel yang berpengaruh. One Way Anova dapat dibedakan menjadi atas dua yaitu One Way Anova dengan sampel yang sama banyaknya dan sample yang tidak sama banyaknya. Sedangkan Two Way Anova terbagi menjadi dua yaitu tanpa adanya interaksi dan dengan adanya interaksi.

Analisis Varians (ANAVA) terbagi menjadi dua jenis yaitu analisis varians satu arah atau satu jalur dan analisis varian dua jalur. Yang mana kedua analisis tersebut uji hipotesis dan statistika yang digunakan hampir sama, walaupun yang satu jalur lebih mudah dipahami dibandingkan pada analisis varians yang dua jalur. Namun yang paling disini adalah adanya data yang dimasukkan kedalam table anova yang terlebih dahulu menghitung jumlah kuadat baik itu total, perlakuan galat dan sebagainya  agar  nantinya bisa di ketahui F hitung lalu F hitung akan dibandingkan dengan F tabel, maka akan didapati kesimpulan dari data yang kita cari. Disini harus selalu diingat jika :

a.    F Hitung < F tabel, maka Ho diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan tidak berbeda secara signifikan,

b.   Bila F Hitung > F tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan berbeda secara signifikan.


D.       Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1.      One Way Anova (Anava satu jalur)

Contoh Soal :

Data berikut merupakan data pemakaian lima merk pupuk berdeda. Berikut datanya

Ulangan

Pupuk

A

B

C

D

E

1

19

17

17

20

14

2

32

24

19

21

14

3

27

27

9

20

11

4

32

25

11

18

11

5

33

24

15

18

14


Lakukan analisis ragam pada taraf signifikansi sebesar 5% dan tentukan apakah rata-rata pemakaian pupuk tersebut sama.

Prosedur uji statistic sebagai berikut :

1.      Menentukan Formulasi Hipotesisnya

H0 : µ1=µ2=µ3=µ4=µ5 (tidak ada pengaruh)

H1 : salah satu dari μ tidak sama

2.      Menentukan Taraf signifikansi dan X2 (Kai kuadrat) tabel.

·         α = 0.05

·         V1 = k-1=5-1= 4

·         V2 = k (n-1) = 5 (5-1)= 5.4=20

3.      Menentukan kriteria pengujian

·         H0 = diterima (H1 ditolak) apabila F0  ≤ F tabel (α,vi,v2)

·         H1 = diterima (H0 tolak) apabila F0    F tabel (α,vi,v2)

4.      Menetukan Statistik uji dari data yang ada

Ulangan

Pupuk


A

B

C

D

E


1

19

17

17

20

14


2

32

24

19

21

14


3

27

27

9

20

11


4

32

25

11

18

11


5

33

24

15

18

14


Jumlah

143

117

71

97

64

492

Rataan

28,6

23,4

14,2

19,4

12,8


 (k=banyaknya jenis pupuk)

(n=banyaknya ulangan)

FK       = ∑x2/a.n = (492)2/5.5  = 9682,56

JKT     =((XA1)2 + (XA2)2 +...+…+ (XE5)2) – FK

= (192 + 172 + ……..+ 142) – 9682,56    = 1135,44

n

−FK







JKP  =

               ((∑XA)2 + …+…+ (∑XE)2   


−9682,56

n

= (1432 + 1172 + 712 + 972 + 642)      


= 854,24

JKG     = JKT – JKP

= 1135,44 - 854,24

 = 281,2


Tabel ANOVA

Sumber keragaman (SK)

Jumlah Kuadrat (JK)

Derajat Bebas (db)

Kuadrat Tengah (KT)

F Hitung

F Tabel

F(α ,dbPerlakuan ,dbGalat)

Perlakuan

854,24

(a - 1) = 4

JKP / dbP = 213,56

KTP / KTG = 15,1892 

F (α,4,20) = 2,87

Galat

281,2

(a.(n - 1)) = 20

JKG / db G = 14,06

Total

1135,44

(a.n – 1) = 24



5.      Kriteria uji

H0 ditolak karena F hitung ≥ F tabel  (15,1892 ≥ 2,87)

6.      Keputusan

H0 ditolak

7.      Kesimpulan

Jadi, pada taraf signifikansi sebesar 0,05 jenis-jenis pupuk memiliki pengaruh. Bila H0 ditolak, maka dilakukan uji lanjut



2.      Two Way Anova (Anava dua Jalur)

a.       Two Way Anova tanpa Interaksi

Berikut ini adalah hasil perhektar dari 4 jenis padi dengan penggunaan pupuk yang berbeda.


4

6

7

8

25

9

8

10

7

34

6

7

6

5

24


19

21

23

20

83

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata hasil perhektar sama untuk :

P : Jenis pupuk (pada baris),

V: Jenis tanaman (pada kolom).

      Jawab:

1.      Hipotesis

a.  

 

b.  

             

2.      Taraf nyata  :

a.       Untuk baris

                   

                   

                   

b.      Untuk kolom

                    

                    

                    




3.      Kreteria pengujian

a.       Ho diterima apabila fo ≤ 5,14

b.      Ho ditolak apabila fo ˃ 5,14

c.       Ho diterima apabila fo ≤ 4,76

d.      Ho ditolak apabila fo ˃ 4,76

4.      Perhitungan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 




Sumber Varian

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Rata-rata Kuadrat

f0

ftabel

Rata-rata Baris

JKB = 15,17

b-1 = 3-1

   = 2

S12 = JKB/DB

       = 15,17/2

       = 7,58

f1 = S12/S32

     = 7,58/2,13

     = 3,55

α (b-1,(k-1)(b-1)) =

0,05 (2,6)

 = 5,14

Rata-rata Kolom

JKK = 2,92

K-1 = 4-1

    = 3

S22 = JKK/db

      = 2,92/3

      = 0,97


α (k-1, (k-1)(b-1)) =

0,05 (3,6)

= 4,76

Error

JKE = 12,83

(K-1) (b-1)

(4-1) (3-1)

(3) (2) = 6

S32 = JKE/db

       = 12,83/6

       = 2,13

f2 = S22/S32

     = 0,97/2,13

     = 0,45


Total

JKT = 30,92

kb-1

(4)(3)-1

12-1 = 11




\

5.      Kesimpulan

a.    Karena . Maka diterima. Jadi, rata-rata hasil perhektar sama untuk pemberian ketiga jenispupuk tersebut.

b.   Karena . Maka diterima. Jadi, rata-rata hasil perhektar sama untuk penggunaan ke-4 varietas tanaman tersebut.

b. Two Way Anova dengan Interaksi

Tingkat aktivitas

Ekonomi Tingkat Keluarga

TOTAL

Ekstrakulikuler

V1

V2

V3

t1

64

72

74

607

66

81

51

70

64

65

t2

65

57

47

510

63

43

58

58

52

67

t3

59

66

58

527

68

71

39

65

59

42

t4

58

57

53

466

41

61

59

46

53

38

Total

723

736

 651

 2110


Nb: untuk mempermudah dalam penyelesaian, masing-masing dijumlahkan terlebih dahulu , b = 4, k = 3, n = 3

jawab :

1.      Hipotesis

    

    

    

2.      Taraf nyata 5% = 0,05



3.      Perhitungan

JKT =  

        =

        = 127448 – 4452100/36 = 127448-123669 = 3779

JKB =  =

JKK =


JK(BK) =

=

            = 771


JKE = JKT – JKB – JKK - JK(BK) 

                    = 3779 –1157 – 350  – 771 = 1501

          

Sumber Varian

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Rata-rata Kuadrat

f0

ftabel

Rata-rata Baris

JKB = 1157

b-1 = 4-1

   = 3

S12 = JKB/DB

       = 1157/3

       = 385,67



Rata-rata Kolom

JKK = 350

K-1 = 3-1

    = 2

S22 = JKK/db

      = 350/2

      = 175

f1 = S12/S42

  = 385,67/62,5

  = 6,17

α (b-1,bk(n-1)) =

0,05 (3,24) = 3,01

Interaksi

JK (KB) = 771



(k-1) (b-1)

(4-1) (3-1)

(3)(2) = 6

S32 = JK(BK)/db

      = 771/6

      = 128,5

f1 = S22/S42

  = 175/62,5

  = 2,8

α (k-1,bk(n-1) =

0,05 (2,24) = 3,40

Error

JKE = 1501

bk (n-1)

(4)(3) (3-1)

(12) (2) = 24

S42 = JKE/db

       = 1501/24

       = 62,5

f1 = S32/S42

    = 128,5/62,5

    = 2,05

α ((k-1)(b-1), bk (n-1)) =

0,05 (6,24) = 2,51

Total

JKT = 1517

n-1

3-1 = 2




 

4.      Kesimpulan

Tingkat aktivitas ekstrakulikuler berpengaruh terhadap prestasi belajar, tingkat ekonomi tidak berpengaruh pada prestasi siswa. Dan adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakulikuler. 






BAB III

PENUTUP


A.    KESIMPULAN

Analisis Varians adalah uji statistik yang merupakan uji statistik parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap interaksi antara dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan rata-rata dari lebih dua sampel. Tujuannya untuk menemukan variabel independen dalam penelitian dan mengetahui  interaksi antar variabel dan  pengaruhnya terhadap suatu perlakuan. Asumsi-asumsi yang harus terpenuhi dalam menggunakan analisis varians adalah data distribusi normal, varians homogen dan pengambilan sampel secara acak dan masing-masing sampel independen. Jenis-jenis Analisis Varians adalah ANAVA satu jalur dan Anava dua jalur yang terbagi menjadi ANAVA tanpa interaksi dan dengan interaksi. Langkah-langkah uji hipotesis dengan ANAVA adalah menetukan formulasi Hipotesis, Menentukan taraf signifikansi, menentukan kriteria pengujian, menentukan  statistic uji dan yang terakhir adalah membuat kesimpulan.


B.     SARAN

Makalah ini banyak memiliki kekurangan, kami mengharapkan kritik dan saran dari saudara-saudara (teman-teman). Dan kami mengharapkan makalah ini menjadi referensi bagi saudara untuk mempelajari Tentang  “Statistika (ANOVA)“





DAFTAR PUSTAKA


Hayati, Inayah. 2012. Analisa Varians (Uji F). Program Pascasarjana Magister Pendidikan Biologi. Universitas Muhammadiyah Bengkulu.

Hasan, Iqbal. 2014. Analisa Data Penelitian dengan Statistik. Edisi ke-2. Jakarta : Bumi Aksara

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi Aksara

Sastrosupadi, M.S. 2002. Rancangan Percobaan Praktis Bidang Pertanian Edisi Revisi. Yogyakarta : Kanisus.

Yusri. 2009. Statistik Sosial. Aplikasi dan Interpretasi. Yogyakarta : Graha Ilmu

Anonim, 2014. Teknik Pengambilan Sampel dengan Metode ANAVA dua arah. (Online) (http//www-Teknik-Pengambilan-Sampel-dengan-Metode-ANAVA-dua-arah. Diakses.10-April-2016)

Anonim.  2013. Statistik Pendidikan. (Online) (http//[email protected] Diakses-10-April-2016)

Arthana. 2013. Analysis Of Variance (ANOVA). Week 12. Universitas Perikanan Ganesha. (Online)(http//www.Modul-Praktikum-Distribusi-F(ANOVA).html.com.Diakses-10-April-2016)

Huang, A. 2015. Uji ANOVA Teori satu arah dan dua arah. (Online) (http//www.Uji-ANOVA-Teori-satu-arah-dan-dua-arah.html.com. Diakses-10-April-2016)

Setiawan, N. 2013. Uji Hipotesis dengan Analisis Ragam / Analysis Of Variance (ANOVA). (Online)(htpp//www.Uji-Hipotesis-dengan-ragam/Analysis-Of-Variance(ANOVA).html.com. Diakses 10-April-2016)

Soediana, A. 2011. ANOVA (Analysis Of Variance). (Online)(http//www.ANOVA-(Analysis-Of-Variance)html.com. Diakses 10-April-2016)

Jelaskan apa yang dimaksud dengan analisis variansi?

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi.

Apakah yang dimaksud dengan analisis varians dan jelaskan kegunaannya?

Analisis Varians (ANOVA) Dapat disimpulkan bahwa, ANOVA adalah analisis statistika yang digunakan untuk menguji perbedaan tiga atau lebih nilai rata-rata faktor tunggal maupun faktor ganda melalui perbandingan varians antar kelompok (between groups variance) dan varians dalam kelompok (within groups variances).

Apa yang dimaksud dengan analisis varians dalam akuntansi manajemen?

Pengertian Analisis Varians Varians adalah perbedaan antara jumlah yang didasarkan pada hasil aktual dan jumlah yang dianggarkan. Jumlah yang dianggarkan merupakan acuan untuk melakukan perbandingan. Setiap varians merupakan suatu sinyal yang sebaiknya diidentifikasi dan dianalisis.

Apa yang anda pahami tentang analysis of variance anova dalam penelitian?

Analisis ragam atau analysis of variance (ANOVA) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi.